UC知道初三数学问题，请高手指点迷津！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:29:20
如图，在直角坐标系中A，B两点的坐标分别是（2，-3）和（4，-1）。
若C，D是x轴上的动点，且CD=3，设C（a,0）则点D的坐标为(a+3,0) 或(a-3,0)，当a等于什么数时，四边型ABDC（或ABCD）的周长最短？
图见http://hi.baidu.com/rola234/album/item/c958b20016792082e950cd94.html
注意：这道题目就连我学校的数学老师也不懂做，他怀疑这题题目有问题，但却拿不出十足有力的证据。我想请诸位网络数学高手试解一下这道题，能算出答案自然最好（请注明过程），如果认为题目有问题请给出理由，小弟在次先行谢过，悬赏分我在采纳答案后会酌情加分，拜托了！！！
若C，D是x轴上的动点，且CD=3，设C（a,0）则点D的坐标为(a+3,0) 或(a-3,0)，当a等于什么数时，四边型ABDC（或ABCD）的周长最短？
图见http://hi.baidu.com/rola234/album/item/c958b20016792082e950cd94.html
注意：这道题目就连我学校的数学老师也不懂做，他怀疑这题题目有问题，但却拿不出十足有力的证据。我想请诸位网络数学高手试解一下这道题，能算出答案自然最好（请注明过程），如果认为题目有问题请给出理由，小弟在次先行谢过，悬赏分我在采纳答案后会酌情加分，拜托了！！！
这里有两种情况，即点D的坐标为(a+3,0) 或(a-3,0)。我在这里只讨论一种(a+3,0)的情况。另一种差不多，可以自己做。
解：∵A(2,-3)、B(4,-1)
∴AB的长度一定
∵CD=3
∴要使四边形ABCD的周长最短，只需使AC+BD最短
假设符合条件的四边形ABCD已做出
则将线段BD向左平移3个单位得到B'D'，使点D'与点C重合
此时B'的坐标是(1,-1)
∵AC+BD最短，BD=B'C
∴AC+B'C最短
于是，题目成了在x轴上求一点C，使AC+B'C最短
做点A的关于x轴的对称点A'(2,3);连接A'B',A'B'交x轴于点E.则A'E+B'E最短
∴点C应在点E处
根据直线A'B'经过A'(2,3)和B'(1,-1)，解除它的解析式为y=4a-5
∴E(5/4,0)即C(5/4,0)
∴D(17/4,0)
解一个三次不等式应该是解得出来的,计算稍微麻烦些,你们老师弱智.