在平行四边行ABCD中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:03:59
对角线AC，BD相交于点O，AC=2AB，如果E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，求证三角形EFG为等腰三角形

设GF交BD于点H
连接AE
因为E F分别是OB OC的中点，所以EF//=1/2BC
因为G是AD的中点
所以AG//=EF
所以四边形AEFG是平行四边形
因为AC=2AB 所以AB=AO
所以AE垂直于BD
所以GF垂直于BD
因为O G分别是BD AD的中点
所以OG=1/2AB
所以OG=OF
在等腰三角形OGF中 OH垂直于GF，所以H是GF的中点，所以OH是线段GF的中垂线
因为点E在直线OH上，所以三角形EFG是等腰三角形
完毕