求救！初三数学竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 16:07:42
在三角形ABC中，AD为BC的中线，E、F分别为AD的三等分点,连接并延长BE、BF，分别交AC于G、H，若三角形ABC的面积为1，求四边形EFHG的面积
求详细过程

分别过G、H点作BC的平行线交AD于K、L点
设AD=1，AK=x,AL=y；则AE=EF=FD=1/3
由△AGK∽△ACD ，得AK/AD=GK/DC
由GK‖BD ，得GK/BD=EK/ED
∴AK/（AD*BD）=EK/（DC*ED）
∴x/（1*BD）=(1/3-x)/(DC*2/3) 而BD=DC
∴x=1/5 S△AGE=(AG*AE)/(AC*AD)*1/2=1/3*x*1/2=1/30
同理 可得y=1/2 ；S△AFH=(AF*AH)/(AD*AC)*S△ADC=2/3*y*1/2=1/6
∴S◇EFHG=S△AFH-S△AGE=1/6-1/30=2/15