初三数学竞赛题~

解:
利用求根公式得:
x=[ab±√(a²b²-2(a+b))]/2
因为ab与√(a²b²-2(a+b))同奇偶
所以只要开方数a²b²-2(a+b)是完全平方数即可
不妨设a²b²-2(a+b)=k²
移项，分解得 (ab-k)(ab+k)=2(a+b)
于是有 ab-k=2，ab+k=a+b
上面两式相加得 2ab=a+b+2
移项再调整得 (2a-1)(2b-1)=5
不妨令 2a-1=1，2b-1=5
解得 a=1，b=3
原方程为 x²-3x+2=0
它的两个整数解为 x1=1,x2=2

方程是不是 x*x-a*b*x+....