已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:23:13
已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。

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连结AD、A1D

AD/CD=tan60度=根3
A1D/C1D=tan60度=根3
即AD/CD=A1D/C1D

又：角ADA1与角A1DC互余，角CDC1也与角A1DC互余
故：角ADA1=角CDC1

从而三角形ADA1与三角形CDC1有两组对应边成比例，且该两组对应边的夹角相等
所以三角形ADA1与三角形CDC1相似
因此：角A1AD=角C1CD (*)

现在延长AA1与直线CC1交于点E，能证明角AEC是直角即可
我们有：角C1CA=角C1CD+60度；角EAC=30度-角A1AD
那么： 角C1CA+角EAC= 90度+角C1CD-角A1AD
将(*)式代入其中，得到 角C1CA+角EAC= 90度

所以角AEC=90度
故而AA1⊥CC1

证毕

已知△ABC和△A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D。求证：AA1⊥CC1。 已知△ABC中 在⊿ABC与⊿A1B1C1中,已知AB=A1B1,∠A=∠A1,AC+BC=A1C1+B1C1,求证⊿ABC≌⊿A1B1C1 P是△ABC所在平面外一点，A1B1C1分别是△PAB△PBC△PAC的重心,则△A1B1C1与△ABC的面积比为? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1=AB=a,且D,E分别为棱AA1,B1C1的中点. 已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交点P 已知△ABC是等边三角形,且顶点A,B的坐标分别为(-2,0)(2,0),求顶点C的坐标和△ABC 已知△ABC是等边三角 已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一顶点将△ABC分成两个小三角形,若这两个小三角形均为等边,有几种? 在△ABC与△A1B1C1中，G与G1分别是它们的重心，G与G1分别是它们的重心,且GA/G1A1=GB/G1B1=GC/G1C1 已知△ABC的三边长a,b,c,均为整数，且a和b满足(a-3)0.5+b2-4b+4=0,求△ABC中c边的长