紧急求解几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 01:02:39
等边三角形ABC，边长为1，在BC边外有点D，DB=DC,∠BDC=120度，E、F分别是边AB和AC上的点，且∠EDF＝60度，求证三角形AEF的周边长是2。拜托了！
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D5%EA%D7%D3%B5%BD%B7%C3/abpic/item/51c2e9647c5eecf5f7365422.jpg

由于BDC =120度，且DB=DC，所以CBD=BCD
而CBD+BCD+BDC=180，因此CBD=BCD=30
所以ABD=ABC+CBD=60+30=90,同理ACD=90

延长AC到G，使得CG=BE，由于CD=BD，DCG=EBD=90
因此DCG和DBE全等。所以CDG=EDB,而由于EDF=60
EDB+FDC=120-60=60,
因此CDG+FDC=60,FDG=60，
同时由DCG和DBE全等得DG=DE，FD=FD，FDG=EDF=60
因此EFD和DFG全等
所以EF=FG
AF+EF=AF+FG=AG
同时AG=AC+CG=AC+BE=1+BE
因此周长
AF+EF+AE=AG+AE=1+BE+AE=1+AB=2
证毕