求坐标点及距离

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:03:21
求圆 X^2+Y^2=4 上一点，使它到 l:4X-3y-12=0距离最小，并求最小值。
要有详细过程及最后的答案,谢谢.回答详细清楚的追加奖分!

过圆心做已知直线的垂线，根据两点间直线最短
则垂线与圆的交点为所求
因为4X-3y-12=0的斜率是4/3
所以垂线是y/x=-3/4
y=-3x/4
与圆的方程连立
x^2+9x^2/16=4
25x^2=64
x=8/5或x=-8/5(舍去)
得到所求点是(8/5,-6/5)
根据点到直线距离公式
距离=|32/5+18/5-12|/5=4/5