请解一道数学提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 19:37:16
如果a,b是质数，且a^2-13a+M=0,b^2-13b+M=0,那麽b/a+a/b的值为？

a平方-13a+m=0 --(1)
b平方-13b+m=0 --(2)
(1)-(2)得(a-b)(a+b-13)=0
两种情况
1. a-b=0, a=b, 原式的值为2 (a, b不等于0)
2. a+b-13=0, a+b=13，因为a，b为质数，两个质数相加为奇数，其中一个数必定为2，因此a=2, b=11或a=11, b=2, 代入得b/a + a/b = 125/22

a,b为方程x^2-13x+M=0的两根
所以b/a+a/b=（a^2+b^2）/ab=[（a+b）^2-2ab]/ab
韦达定理得：a+b=13 ab=M
所以原式=（169-2M）/M