斜四棱柱!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:37:42
在斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠DAB＝60°，若点A1在平面ABCD上的射影是BD的中点，设点E是CC1上的中点，AA1＝4倍根三
求二面角E—BD—C的大小

30 度。

设BD的中点为A'。
因为底面ABCD为棱形，所以CA'垂直于BD。
又因为A1A'垂直于BD(投影原理),所以过A1A'和A'C的平面垂直于BD。又因为A1C1平行于AC，所以面A1C1CA'垂直于BD。所以EA'垂直于BD。故∠EA'C为所求二面角。
因为∠DAB为60°，求得A'C=2倍根三。又因为E是CC1上的中点，所以EC=2倍根三。三角形A'EC为等腰三角形。
设E在平面ABCD上的射影为E'，因为E'A'垂直于BD,所以E'为A'C的延长线上的点。
因为∠ECE'=∠A1AA',且∠A1A'A为90°，且A'为BD中点，求得AA'=2倍根三（勾股定理:4的平方=2的平方+AA'的平方),所以sin∠A1AA'=2倍根三/4倍根三=1/2，所以∠A1AA'=60°。
所以∠EA'C=60°。求得∠EA'C=60°/2=30°。则二面角E—BD—C为30°。