在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0<B≤60度求y=1+sin2B/sinB+cosB的值域

1、b^2=a^2+c^2-2accosB,b^2=ac
所以cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac
因为a^2+c^2>=2ac,
所以cosB>=(2ac-ac)/2ac=1/2
所以B<=60
因为三角形ABC中|a-c|<b,所以a^2-2ac+c^2<b^2=ac，
所以a^2+c^2-ac<2ac
所以cosB<1
所以B>0
所以0<B≤60。
2、y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)=(sin^2B+cos^2B+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)^2/(sinB+cosB)=sinB+cosB
我们知道y=sinB+cosB在R上最大值为根号2，最小值为-根号2，（可以拿导数做）而0<B≤60，由于最大值可在B=45时取到，最小值则取不到，在下限是个开区间1，所以值域为:
1<y≤根号2。