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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 04:43:25
一个任意三角形，设这个三角形为△ABC，从△ABC的三个顶点A、B、C引出三条直线AD、BF、CE交于三角形内任意一点点P，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上。
求证：DP/AD + EP/EC + PF/BF =1
呵呵。知道了。其实我都说了追分啊/

这么简单！！！！！！！！！！
证明：过P作BC的平行线交AB，AC于M，N 。
所以DP/AD=（AD-AP）/AD=1-AP/AD；
EP/EC=MP/BC；
PF/BF=PN/BC；
所以EP/EC+PF/BF=MP/BC+PN/BC=（MP+NP）/BC=MN/BC
=AM/AB=AP/AD
所以DP/AD + EP/EC + PF/BF =1-AP/AD+AP/AD=1
所以原等式成立。
还有下次提问时，要拿点分出来嘛，不然没有人来做的。