UC知道一个关于函数的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:10:06
如果函数f(x)=(x+a)^3对任意x属于R都有f(x+1)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值
答案貌似等于-1?
答案貌似等于-1?
f(x+1)=-f(1-x)
f(x)=(x+a)^3
（x+1+a）^3=-(1-x+a)^3
x+1+a=-1+x-a
a=-1
f(x)=(x+a)^3=(x-1)^3
f(2)+f(-2)=1+(-27)=-26
对任意x属于R都有f(x+1)=-f(1-x),
令X+1=1-X,得到
X=0,故有
f(1)=-f(1),因此,
f(1)=0
又f(1)=(1+a)^3
故 a=-1
f(x)=(x-1)^3
因此
f(2)+f(-2)=(2-1)^3+(-2-1)^3=-26