已知M(m,n)是二次函数y=x^2-2x-3上的一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:55:15
已知M(m,n)是二次函数y=x^2-2x-3上的一点，且-2≤m≤2,则n的取值范围是？

首先n=m^2-2m-3
配方n=(m-1)^2-4
所以n+4=(m-1)^2
因-2≤m≤2,
所以当m=-2时，(m-1)^2 达到最大值9
(m-1)^2是非负数
所以0≤(m-1)^2 ≤9,
(m-1)^2用n+4代
所以0≤n+4≤9
则-4≤n≤5

不能够简单的直接代着算，顶点有限制性。

-4≤n≤5

解:n=m^2-2m-3 则n+4=(m-1)^2
因-2≤m≤2,则0≤(m-1)^2 ≤9,
所以0≤n+4≤9
则-4≤n≤5;

首先来变形下式子，y=(x-1)^2-4
它是以（1，0）为中心，向上凹的抛物线
在（1，0）左边为降函数，右边为升函数
好了，由于-2≤m≤2
所以在m=-2处取得最大值5，在m=1处取得最小值-4
即-4≤n≤5