UC知道教俺一道数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 12:35:31
已知F(X)=aX3+3X2-X+1在R上是减函数，求a的取值范围．
X后面的数是次方的，就是A乘X的三次方加上3乘X的平方减X加一．
X后面的数是次方的，就是A乘X的三次方加上3乘X的平方减X加一．
当a不等于0时求导得:F'(X)=3a*X2+6X-1<0
a<0且36+4*3a<0解得a<-3
当a=0时，F'(X)=6X-1此函数不恒小于零，所以a<-3
求导f'(x)=3ax2+6x-1
因为f(x)在R上恒减所以R上f'(x)<0
即二次函数3ax2+6x-1<0
即3a<0...(1)
b2-4ac=36+4*3a*1<0...(2)
联立解得:a<-3