求函数的值域 多谢了

1。用辅助角公式
2。y=5sinx+5cosx+sinxcosx ＝5（sinx+cosx）＋[（sinx+cosx）^2-1]/2
令sinx+cosx＝t即可

1 y=根号（9+9/4）sin(x+a)=10，a 不管它
值域为10-+（3/2*根号5），中括号
2 设u=sinx+cosx u=[-根号2，+根号2]
y=5u+(u2-1)/2=1/2(u2+10u-1)
在定义域内单调递增，
值域为[1/2-5根号2，1/2+5根号2]

1. 令t=arctg(-3/2除以3)
y=3sinx-3/2cosx+10 = 根号(3^2+ 3/2 ^2）*sin(x+ t ）+10 =45/4 sin(x+ t）+10
又因为x属于R
所以sin(x+ t ）在[-1，1]，
所以45/4 sin(x+ t ）在[-45/4 ，45/4 ]
所以y为[-5/4，84/4]

2. 令t=sinx+cosx=根号2 *sin(x+ 45度 ）属于 [-根号2 , 根号2]

两边平方 1+2sinx*cosx=t^2 所以 sinx*cosx = （t^2-1）/2
y=5t+（t^2-1）/2 =0.5t^2+5t-0.5
配方 =0.5（t+5）^2-13
因为 对称轴 t=-5 不属于 [-根号2 , 根号2]
根据二次函数图像 y=0.5t^2+5t-0.5 在[-根号2 , 根号2]区间内单调递增
所以 y在[0.5-5根号2 ，0.5+5根号2 ]