设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 13:44:24
把过程也写上被,最好写详细点,越详细越好,谢谢拉
因为(a^2+b^2)(x^2+y^2)=144=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2>=(ax)^2+2abxy+(by)^2=(ax+by)^2
所以ax+by<=12故其最大值是12
a^2表示a的二次方
设a=(根号6)cos⊙1 b=(根号6)sin⊙1
x=(2根号6)sin⊙2 y=(2根号6)cos⊙2
(⊙1 和 ⊙2 属于任何实数)
那么ax+by
=12sin⊙2*cos⊙1 +(6根号2)cos⊙2*sin⊙1
=12sin(⊙2 + ⊙1)
很显然 sin(⊙2 + ⊙1)在-1到1之间
所以ax+by能取到的最大值是 12
不懂地方 发消息问我 乐意解答
用向量来做最快:
设向量AB=(a,b).CD=(x,y).
由题意知道 |AB|=√6 ,|CD|=√24=2√6
利用 AB·CD≤|AB||CD|(数量积不大于模的积)
AB·CD=ax+by≤|AB||CD|=12.当向量AB与CD方向相同,取到等号。
a^2+b^2=6
x^2+y^2=24
(a^2+b^2)*(x^2+y^2)=6*24=144
(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2=144......(1)
设(ax+by)^2=S^2
(ax)^2+2abxy+(by)^2=S^2......(2)
(2)-(1):
2abxy-[(ay)^2+(bx)^2]=S^2-144
S^2=144-(ay-bx)^2
(ay-bx)^2≥0
S^2≤144
-12≤S≤12
即(ax+by)能取到的最大值=12
设实数a,b,x,y满足a2+b2=6,x2+y2=24则ax+by能取到的最大值是
已知实数a.b.x.y满足a+b=x+y=2,则
设A={(x,y)|y=更号(9-x^2)},B={(x,y)|y=x+a},若A∩B不等于空集,则实数a满足的条件是
设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8
设实数x,y满足y+x^2=0,0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8
已知向量a,b不共线实数x,y满足等式3xa+(10-y)b=2xb+(4y+7)a,求x,y的值
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值
设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值=b的绝对值=1,用a,b表示x,y;
设平面上的向量a,b,x,y满足关系a=y-x,b=2x-y,设a与b的模为1,且互相垂直,则x与y的夹角为多少
设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?