UC知道小学奥数质数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:01:03
现有5个自然数，计算其中任意3个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15,16,18,19,21,22,23,26,27,29.那么这5个自然数的乘积是多少？请列详细步骤，谢谢！
问题补充：我设五个数为A,B,C,D,E则ABC,ABD,ABE,ACD,
ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE中每数出现六次，
五个数之和=216=6x, 应该x=36,后面的步骤知道吗？
问题补充：我设五个数为A,B,C,D,E则ABC,ABD,ABE,ACD,
ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE中每数出现六次，
五个数之和=216=6x, 应该x=36,后面的步骤知道吗？
假设5个数从小到大依次是A、B、C、D、E
那么可知 A＋B＋C＝15， C＋D＋E＝29
任意3个数相加，那么每个数字参与相加了6次
6×(A+B+C+D+E)＝15+16+18+19+21+22+23+26+27+29
解出：A+B+C+D+E＝36
与A＋B＋C＝15， C＋D＋E＝29相减，分别得到：D＋E＝21，A＋B＝7
再与A＋B＋C＝15， C＋D＋E＝29相减，得到：C＝8
三个最小的数字相加是15，另外有三个数字相加是16，那么说明：D－C＝1，那么D＝9；代入D＋E＝21，解出E＝12
三个最大的数字相加是29，另外有三个数字相加是27，那么说明：C－B＝2，那么B＝6；代入A＋B＝7，解出A＝1
这5个数字是：1、6、8、9、12，它们的乘积是：5184
设5个数分别为a,b,c,d,e
a+b+c=15
a+b+d=16
a+b+e=18
a+c+d=19
a+c+e=21
a+d+e=22
b+c+d=23
b+c+e=26
b+d+e=27
c+d+e=29
所以6(a+b+c+d+e)=15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216
所以：a+b+c+d+e=36....(1)
拿式子（1）减去a+b+c=15得到
d+e=21
将它代入：
b+d+e=27
c+d+e=29
可以得到：b=6,c=7
因为a+b+c=15
所以a=2
因为a+c+e=21
所以e=21-a-c=12
因为d+e=21所以d=21-e=9
所以他们的积abcde＝2*6*7*9*12=9072
设：A、B、C、D、E依次增大
所以只能判断：A+B+C=15、C+D+E=29
x=36=A+B+C+D+E
因为：A+B+C=15
与上式做减法，得：D+E=21
又因为：C+D+E=29
所以：C=8
又因为：A+