定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2），且当x属于（-1，1]时，f(x)=x平方+2x

解：已知：定义在R上的函数满足f(x)＝-f（x＋2），且当x属于（-1，1]时，f(x)=x^2+2x
1、第一步：当x属于（-1，1]时，f(x)=x^2+2x，且f(x)＝-f（x＋2）对一切实数均成立，所以有：f(x)=x^2+2x＝-f（x＋2），假如把x＋2视为t，即x＋2＝t，那么t的范围恰好为：（1，3]。x＝t-2，带入x^2+2x＝-f（x＋2）得：（t-2）^2+2(t-2)=- f(t)，化简：f(t)＝2 t-t^2，t属于（1，3]。
第二步：将计算所得f(t)＝2 t-t^2，t属于（1，3]，化为新的有关x的函数，即：f(x)＝2 x-x^2，x属于（1，3]，按照第一步中同样的方法再次计算转化：即由f(x)＝2 x-x^2＝-f（x＋2）可知：视x＋2＝t，那么此刻的t恰好属于（3，5]，因为x＝t-2，将其带入式：2 x-x^2＝-f（x＋2）可得：2(t-2)-（t-2）^2＝- f(t)，化简：f(t)＝t^2-6t+8，t属于（3，5]。也就是说当x属于（3，5]时，f(x)＝x^2-6x+8。
2、已解得：当x属于（3，5]时，f(x)＝x^2-6x+8。求在（3，5]上得增减性。
先求得：f(x)＝x^2-6x+8＝0的两个根分别为2，4。也就是说函数f(x)＝x^2-6x+8的曲线与x轴的交点的横坐标为x1=2，x2=4，且曲线开口向上。曲线的中轴与x轴的交点的横坐标为x＝3，画图观察得证：在（3，5]上，f(x)＝x^2-6x+8递增。
若有不明白的地方可以发消息问我，不知我的解法正确与否，但希望对你有所帮助。