以1989为分母的最简真分数的和

我们可以先把以1989为分母的所有真分数的和算出来再减去其中不是最简的分数减掉 ⑴由于分母都是1989所以1989可以先不管,所有真分数的分子之和为1 2 3 ~~~~1988=((1988 1)*1988)/2(等差求和)=1977066 ⑵求出其中不是最简的因为1989=3*3*17*13所以以1989为分母的分数要为最简则分子不能有以3或17或13为因式的数在1989里以3为因式的数之和有3 6 9 ~~~~(17*13*3-1)*3=(662*(1986 3))/2=658359以17为因式的有17 34 ~~~~(13*9-1)*17=(116*(17 1972))/2=115362以13为因式的有13 26 ~~~(17*3*3-1)*13=(152*(13 1976))/2=151164共有924885由于这三个式子有重复所以减掉两两重复的部分(51 102 ~~~`51*(3*13-1))=37791 (39 78 ~~~~39*(3*17-1))=49725 (221 442 ~~~~221 (9-1))=7956 而上面三个式子又没有重复部分 所以最后结果为 1977066-(924885-(37791+49725+ 7956))=1147653(如果没算错的话) 再除以分母1989 最后为1147653/1989=577

把所有以1989为分母的分数之和算出来，再减去3/1989,7/1989,9/1989,13/1989,21/1989,189/1989,91/1989,273/1989,819/1989即可

先找出与1989互质的分子，用数列公式相加即可.

/1989.

1989=3*3*7*13
所以3+7+13=23