以77为分母的最简真分数一共有（）个，它们的和是（）

77=7*11,
所以分母为77的分数1/77,2/77,3/77,...76/77,77/77中除了7/77,11/77,77/77外都是真分数,总共有77--=74个,
他们的和为(1/77+2/77+3/77+...+76/77)-7/77-11/77
=(1/77+76/77)*76/2-(18/77)
=38-18/77
=37又59/77.

77=7*11
所以由欧拉公式
小于77且和77互质的正整数有1*(7-1)*1*(11-1)=60
所以以77为分母的最简真分数一共有60个

先算分子
和77不是互质的是7或11的整数倍
7的倍数从7到70
和=(7+70)*10/2=77*5
11的倍数从11到66
和=(11+66)*6/2=77*3
既是7的倍数又是11的倍数，没有
1加到76的和=(1+76)*76/2=77*38
所以这些最简真分数的和=(77*38-77*5-77*3)/77
=77*(38-5-3)/77
=30

楼上没睡醒，或是智商有问题，鉴定完毕！

74个
37+59/77

60个
和是30