半径为R的球，其体积为V=？

V=（4/3）лr^3
公元265年，继秦朝以后中国获得了第二次统一，魏国的一个将军司马炎建立了晋朝（西晋）。经济的发展和日益增加的跨地域交往刺激了地理学的发展，并产生地图学家裴秀，他提出了比例尺、方位、距离等基本原则，奠定了中国制图学的理论基础。一些新的风俗习惯随之出现了，如喝茶，还发明了若干新的节约劳动力的工具，如独轮车和水磨。公元283年，道家中的博物学家兼炼丹术士葛洪也出世了。

可是，北方的经济区仍面临着多个外来民族入侵的危险，公元317年，晋室被迫迁到长江以南，建都建康（南京），史称东晋，一共延续了一百余年（北方则被分割成了16个小国）。此后南方的晋朝灭亡，相继被4个军人篡权并改国号，即宋（刘宋）、齐、梁、陈，史称南朝，历时约170年，依然设都建康。就在刘宋10年，即公元429年，祖冲之出生在首都建康的一个历法世家。虽然他后来只在徐州做过几次小官，却是中国数学史上第一个名列正史的数学家。

在《隋书》里，记载了祖冲之计算出了圆周率数值的上下限：3.1415926<л< 3.1415927，精确到小数点后第7位。这是他最重要的数学贡献，直到1424年这个纪录才被伊朗数学家卡西打破，后者算到了小数点后17位。遗憾的是，没有人提到他具体的计算方法。一般认为，祖冲之沿用了刘徽的割圆术。这说明他是个很有毅力的人，事实上，如果按照割圆术的方法，需要连续算到正24576边形，才能得到上述数据。

同一部史书里还记载了祖冲之计算圆周率的另一项重要成果，即约率：22/7，密率：355/113.约率与阿基米得的结果一致，即精确到小数点后两位，后一项精确到小数点后6位。在现代数论中，如果将л表示成连分数，则其渐进分数为，3/1，22/7，333/106，55/113，……第一项与巴比伦人和《九章算术》里的结果相同，可称作古率，第二项是约率，第四项是密率，这是分子和分母都不超过1000的分数里最接近л真值的。

1913年，日本数学史家三上义夫在其有重大影响的著作《中国和日本的数学之发展》里，主张把355/113这一圆周率数值称为“祖率”。在欧洲，直到1573年，这个分数才由德国数学家奥托重新得到。遗憾的是，时至今日，我们仍然无法知晓祖冲之当初是如何计算出这个分数的，尚