07广东重点中学联考已知函数f(x)=····

(1)
值域为[0，+∞]
抛物线开口是向上的，所以它应该在X轴上方（包括X轴）
抛物线与X轴有一个交点
所以△=16a方-4×1×（2a+6)=0
16a方-8a-24=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1或3/2

(2)
x方-4ax+2a+6≥0
抛物线与Y轴交点在X轴上方
所以c(一般式中的c）=2a+6≥0
a≥-3
且满足△=16a方-4×1×（2a+6)≤0
-1≤a≤3/2
所以函数f（a）=2-a|a+3|
变为
f（a）=2-a（a+3）
f（a）=2-a方-3a
f（a）=-a方-3a+2
f（a）=-(a+3/2)平方+2+9/4
其值域为[-19/4，17/4]

(1).
f(x)=(x-2a)^2-(4a^2-2a-6)>=-(4a^2-2a-6)
值域[0，+∞)，要求-(4a^2-2a-6)=0，解得a=3/2或a=-1

(2).
函数值均为非负值，要求：-(4a^2-2a-6)>=0，即，4a^2-2a-6<=0，
解得：-1=<a=<3/2，则0<2=<a+3=<9/2，|a+3|=a+3
f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+3/2)^2+17/4
1/2=<a+3/2=<3，则：-9=<-(a+3/2)^2=<-1/4，易求得f(a)值域：[-19/4，4]

与楼上的讨论一下“抛物线与Y轴交点在X轴上方”，这样理解是错的，正解是“抛物线最低点不在X轴下方”.
如果看一般式f(x)=ax^2+bx+c，x=0时y=c，但是c不是f(x)的最值啊，x=-b/2a时f(x)才有最大或最小值。
你的解是a>=-3，取a=-2代入:
f(x)=x^2-4ax+2a+6=x^2+8x+2=(x+4)^2-14
显然x=-4时f(x)有最小值，f(-4)=-14<