求证：cos(α+β)cos(α-β)＝cosαcosα－sinβsinβ

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 20:20:47
证明希望详细一点
2cos(α)cos(β)＝cos(α+β)+cos(α-β) 这个怎么证明

这个书上有啊
有公式：2cos(α)cos(β)＝cos(α+β)+cos(α-β)
那么，令α+β=α，α-β=β
得到：cos(α+β)cos(α-β)＝0.5（cos2α+cos2β）
cos2α=2*（cosα）^2-1;
cos2β=1-2*（sinα）^2;
得到：0.5（cos2α+cos2β）=cosαcosα-0.5+0.5-sinβsinβ
=cosαcosα-sinβsinβ
得证

有公式：2cos(α)cos(β)＝cos(α+β)+cos(α-β)
那么，令α+β=α，α-β=β
得到：cos(α+β)cos(α-β)＝0.5（cos2α+cos2β）
cos2α=2*（cosα）^2-1;
cos2β=1-2*（sinα）^2;
得到：0.5（cos2α+cos2β）=cosαcosα-0.5+0.5-sinβsinβ
=cosαcosα-sinβsinβ

和差化积,积化和差,2cos(α+β)cos(α-β)＝cos2α+cos2β=2cosαcosα-1+1-2sinβsinβ得证
注意2α=α+β+α-β