数学问题,高悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 21:33:59
重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为零).再重复以上过程,问重复2003次后所得的数是多少?

如果三位数三个数字都相等，自然是0，毫无悬念。
如果不相等，在最大数减最小数时，假设最大数为abc，最小数自然就是cba，由于c<a，所以必然向十位借位，而十位都是b，因此，差的十位数必然是9，个位数为c+1，百位数为a-c-1;我们可以得出结论，无论重复多少次，结果的十位数必然是9。9是最大的个位数，因此，再重复操作的话，结果的百位数与个位数之和为9（因为a-c-1+c-1=a），那么结果无非是099，198，297，396，495，594，693，792，891，990形式。而954-459=495，那么当循环到495时，无论循环多少次，还是495.第2003次自然也是495了。