∫cotx(cotx-cscx)dx=

首先,两个导数公式,你必须熟悉:

(1) (cotx)'=-(cscx)^2
(2) (cscx)'=-cscx*cotx

然后,我们做你的积分:

∫cotx(cotx-cscx)dx

=∫(cotx)^2 dx -∫cotx * cscx dx

=∫(cotx)^2 dx + cscx

=∫(cosx)^2/(sinx)^2 dx + cscx

=∫[1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx + cscx

=∫[1/(sinx)^2 - 1] dx + cscx

=∫1/(sinx)^2 dx - ∫1 dx + cscx

=∫(cscx)^2 dx - x + cscx + C

= -cotx - x + cscx + C

计算完毕.

∫cotx(cotx-cscx)dx
=∫-cosxdx(把cotx,cscx化成用sinx,cosx表示,再化简)
=-sinx+C(C为常数)