在线等!!已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x),求证（1）．f(x)＝1；（2）该函数为偶函数

p=x+y,q=x-y,x=(p+q)/2
即f(p)+f(q)=2f((p+q)/2),
用x,y代换p,q有:
f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,
画图可知:任意f(x)上任意3点共线!
(可以任意取两端点,坐标分别为(x,f(x)),(y,f(y)),连接这两点,取它们的中点,坐标为:((x+y)/2,[f(x)+f(y)]/2)),而刚好
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2，故它们的中点也在该函数图象上，由上面两点的任意性，该函数必为一直线!

反过来,任意一条直线都满足题目要求!! 而不能得出后面的两个结论!

若题目有所改动,必为解答.

（2）令Y＝－X，则有f(x-x)+f(x+x)=2f(x),f(0)=2f(x)-f(2x)
x=-x f(0)=2f(-x)-f(-2x) 2f(x)-f(2x)=2f(-x)-f(-2x)

如果f(x)=1那么这是一条直线（2）成立，字母有没有打错啊？