求实数a的取值范围,奥数题

首先（-a)^2-4a^3≥0 所以a≤1/4
又 α+β=a，αβ=a^3
a^3+b^3=α^2+β^2+2αβ-3αβ （少写一些，你能看懂吧）
α^2β^4+α^4β^2=(αβ)^2(α^2+β^2+2αβ-2αβ)
再分别代进去。。具体的我写下来很麻烦
答案又要分a大于0还是小于0来讨论一下。
最后能得出结果。。。。我也偷懒。。不喜欢计算。。

由韦达定理，α+β=a，αβ=a3，则α2+β2=a2-2a3
不等式左边=（α+β）（α2-αβ+β2）=a（a2-3a3）
右边=α2β2（α2+β2）=a6（a2-2a3）
因此a（a2-3a3）≥a6（a2-2a3）
其余的我也不会解了。。靠你自己了。。。