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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:11:39
有若干个乒乓球代表队,不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛,同一个代表队的队员之间都不比赛,赛场统计员统计结果:这次比赛共有10名队员,共进行了27场比赛.
(1)这次比赛共有几个乒乓代表队?为什么?
(2)这些代表队各有几名队员?

过程啊过程,追加追加!!

解：（1）不妨假设这次比赛分为两队，各有队员a1，a2人．

由题设可得a1＋a2＝10，a1a2＝27．此方程组无整数解（确切地说无实数解）．所以，分为两队不对．

（2）不妨假设这次比赛有三个代表队，各有队员a1，a2，a3（a1≤a2≤a3）人．

于是有a1＋a2＋a3＝10，

a1a2＋a2a3＋a3a1＝27．

可得 ．

所以， ≤ ≤46，即4≤a3≤6．

当a3＝6时，a1＋a2＝4，a1a2＝3．解得a1＝1，a3＝3．由此可知，这次比赛共有三个乒乓球代表队，队员数分别为：6，3，1．当a3＝5或4时，（1，4，5），（2，3，5），（3，3，4），（2，4，4）都不是方程组的整数解．

（3）不妨设这次比赛共有i个队（4≤i≤10），各有队员a1，a2，…，ai．根据（2）有a1＋a2＋…＋ai＝10，

．

不妨设（1≤a1≤a2≤…≤ai≤6）.有 ．（仅当a1＝a2＝1,a3＝2,a4＝6时取等号）

所以，方程组无正整数解．

综上所述，这次比赛共有三个乒乓球代表队，队员数分别为6人，3人，1人．

有没有双打?