奥数竞赛题2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 07:29:26
能否把1，1，2，2，3，3，4……，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数……两个1986之间夹着1986个数？请证明你的结论。（请附具体解答过程）
能否尽量说得简单些，偶才初1

初一就不要看这种题了 由易到难做题 全国高中数学冬令营的题 1986年的第五题

考虑任一偶数对.
当一个偶数占据第奇数位,则另一个偶数占据第偶数位,反之亦然
考虑任一奇数对.
当一个奇数占据第奇数位,则另一个奇数也占据第奇数位,或者
当一个奇数占据第偶数位,则另一个奇数也占据第偶数位.
由于2*1986个位置中有1986个奇数位,1986个偶数位
因为有993对偶数,所以共占据了993个奇数位.
而993对奇数占了偶数个(设为2k)个奇数位.于是
993+2k=1986
这是不可能的.

(这是官方给出的三种答案的第二种,我觉得这种比较好,也容易理解)

不能.

假设可以做出这样的排列,将已排好的数按顺序编号为1,2,. . . ,3972.
当n为奇数时,两个n的编号奇偶性相同;
当n为偶数时,两个n的编号奇偶性不同.

而1到1986之间有993个偶数,所以一共有2k + 993 个编号为偶数的数.(k ∈N) 但是1到3972之间有1986个偶数,k = 496:5.

矛盾.所以不能按要求排成这样一行.