已知, a,b 属于正实数,a+b=1,证明,(1/a+1)}+(1/b+1)>=9
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 04:28:01
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a+b=1>=2√ab 所以ab<=1/4
应该是(1/a+1)*(1/b+1)吧?
(1/a+1)*(1/b+1)=1/ab+1/a+1/b+1=1/ab+(a+b)/ab+1=2/ab+1>=2*4+1=9
}+是什么意思?应该是乘吧
(1/a+1)(1/b+1)=(1+a)(1+b)/ab=(1+a+b+ab)/ab=(2+ab)/ab=1+2/ab
2(根号ab)=<a+b=1,因此根号ab=<1/2,两边平方:ab=<1/4,
同取倒数:1/ab>=4,则:1+2/ab>=1+2*4=9
即:(1/a+1)(1/b+1)>=9
可以证明结论是错误的
a+b=1 所以a+1=2-b
(1/a+1)+(1/b+1)=(a+b+2)/(a+1)(b+1)=3/(2-b)(b+1)
如果结论成立
则3/(2-b)(b+1)>=9
可以写为-b^2+b+5/3<=0
对y=-b^2+b+5/3求导
y'=-2b+1
y'=0时b=1/2
a,b 属于正实数,a+b=1,所以b的取值范围为(0,1)
b<1/2时 ,y'>0 y=-b^2+b+5/3是增函数
b>1/2时 ,y'<0 y=-b^2+b+5/3是减函数
b=1/2 是y=-b^2+b+5/3的拐点,也是该函数的极大点
y(1/2)=9/4
当b逼近0或者1时对y取极限=2
可以得知在(0,1)上y>0
与要得到的-b^2+b+5/3<=0是相反的
所以要证明的命题结论错误
答:若是加号,则(1/a+1+1/b+1)+1=1/a+1+1/b+1+a+b=(1/a+a)+(1/b+b)+2≥6则原不等式为1/a+1+1/b+1≥6
若是乘号,则像网优专家写的一样
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知, a,b 属于正实数,a+b=1,证明,(1/a+1)}+(1/b+1)>=9
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
求证:已知a b属于正实数 且a不等于b 求a的4次方加上b的4次方大于a的3次方乘以b+a乘以b的3次方
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)
已知a,b,c属于正实数,互不相等且abc=1,证:根号a 根号b 根号c〈1/a 1/b 1/c