已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 10:43:51
要解题过程
令 x = √a、y =√b
x^3 + y^3
= (x + y)(x^2 - xy + y^2)
原式左边
= x^2/y + y^2/x
= (x^3 + y^3)/(x*y)
= (x + y)(x^2 - xy + y^2)/(xy)
≥(x + y).......x^2 - xy + y^2 ≥ 2xy - xy = xy
x + y = √a + √b
证明完毕
做差
为了简单,让根号a=a,根号b=b
则:
a^2/b-b+b^2/a-a=(a^2-b^2)/b-(a^2-b^2)/a
=(a^2-b^2)(1/b-1/a)
=(a^2-b^2)(a-b)/ab
=(a-b)^2(a+b)/ab
因为a,b为正实数,所以a-b>=0,ab>0,a+b>0
所以
a^2/b-b+b^2/a-a>=0
即所求成立
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知a,b是正实数 求证:a/√b +b/√a >=√a+√b
设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
求证:已知a b属于正实数 且a不等于b 求a的4次方加上b的4次方大于a的3次方乘以b+a乘以b的3次方
数学题 a,b.c属于正实数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)