已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 14:48:20
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
高二数学题
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
高二数学题
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
这道题可以用逆向思维,反证法:
要证明(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3),即要证明:
[(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)]^2≤[3(根3)]^2
展开得:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27;
而:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)=3(a+b+c)+6=9;
再由均值不等式得:(3a+1)+(3b+2)>=2[根号(3a+1)(3b+2)];
(3a+1)+(3c+3)>=2[根号(3a+1)(3c+3)];
(3b+2)+(3c+3)>=2[根号(3b+2)(3c+3)];
这三个不等式在3a+1=3b+2=3c+3时,取等号!
将这三个不等式相加:6(a+b+c)+16>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
即:18>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
综合上述,得到:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27
两边再开根号,原命题得证!
我zenmezhidao
我数学不好!
有点难度
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方的最大值
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a,b,c为实数,且
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为
已知实数a.b.c.满足Ia+1I+(b-5)(b-5)+(25CxC+10c+1)
已知实数a,b,c,满足a-b=8,ab+c的平方+16=0求证a+b+c=0
已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=0,且abc=3。则a+b+c的值是