已知实数a,b,c,满足a-b=8,ab+c的平方+16=0求证a+b+c=0

(a+b)的平方 = a的平方 + 2ab + b的平方 = (a-b)的平方 + 4ab = 64 + 4ab

所以

ab = [(a+b)的平方-64]/4 = (a+b)的平方/4 - 16

代入已知式得到 (a+b)的平方/4 + c的平方 + 16 - 16 = 0

所以(a+b)的平方/4 + c的平方= 0

因为(a+b)的平方/4 大于等于0

且c的平方大于等于0

所以(a+b)的平方/4 = 0; c的平方 = 0

>> a+b = 0; c = 0

得到a+b+c=0

因为a-b=8
所以a=b+8
代入ab+c方+16=0
得：b方+8b+c方+16=0
(b+4)方+c方=0
b=-4,c=0
因为a=b+8
所以a=4
所以A+B+C=4+(-4)+0=0

(a-b)^2=64 所以(a^2+b^2-2ab)/4=16,把此式子代入ab+c^2+16=0中

得到（a+b）^2/4+c^2=0

分析可知道，任何实数的平方均大于等于0

所以c^2=0

(a+b)^2/4=0

所以a+b+c=0

因为A-B=8
所以A=B+8
把它代入AB+C的平方+16=0
为B(B+8)+C的平方+16=0
则B的平方+8B+16+C的平方=0
用完全平方公式 (A+B)的平方=A的平方+B的平方+2AB
(B+4)的平方+C的平方=0
这为零零型题目,可得B=-4 C=0
因为B=-4
所以A=B+8 A=4
所以A+B+C=-4+4+0=0