已知:tanαtanβ=1/√3 (根号3分之1)求:(2-cos2α)(2-cos2β)

tanαtanβ=√3/3，
则sinαsinβ/(cosαcosβ) =√3/3，
平方得：3sin²αsin²β=cos²αcos²β，
利用降幂公式得：
3*(1- cos2α)/2*(1- cos2β)/2=(1+ cos2α)/2*(1+cos2β)/2
3*(1- cos2α)*(1- cos2β)=(1+ cos2α)*(1+cos2β)
展开整理得：
3-3 cos2α-3 cos2β+3 cos2αcos2β=1+ cos2+ cos2β+ cos2αcos2β
所以cos2αcos2β-2cos2-2 cos2β=-1.

∴(2-cos2α)(2-cos2β)=4-2cos2-2 cos2β+cos2αcos2β
=4-1=3.