一道概率题，数学贴吧上没人回答，只有来这儿了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:45:23
在半径为R圆心为(0,0)的圆内作两个半径为r的圆（R>2r）求两圆相交的概率（两圆圆心(x1,y1)(x2,y2)在x^2+y^2<=(R-r)^2的面积上等概率分布）
若两圆半径不同分别为r1,r2求相交概率。
是别人提问的一道题目，一个吧里都几个月了没人答，很想知道结果，请各位指教
一楼可以给出过程吗？多谢

二楼答案正确吗？？
当R无限接近2r时，相交概率应该无限接近于1吧？
如果是，那么二 楼的答案不正确

我的想法
在原点为圆心，R-r为半径的圆内，任意一点可表示为与原点距离和与x轴夹角的形式。在R-r内任取一点，设此点距离原点的距离为x，则求以此点为圆心，2r为半径的圆与R-r圆的公共部分的面积，此面积为x的函数，在对x积分，x的轨迹为过原点的直线，区间为-（R-r）到R-r，这样的结果就是题中所求的概率了
PS：任意点与x轴夹角与结果无关
我大概做了一下，发现非常麻烦，可能是想错了
高手来指点阿！！！！

(1).2r/(R+r)
(2).(r1+r2)/(R+r)