UC知道数学问题急求
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 03:13:26
已知f(x)=log2((1+X)／(1-x))
证明1.f(x1)+f(x2)=f(x1+x2／1+x1x2)
2. 若f(a+b/1+ab)=1 f(-b)=1/2
求f(a)=??
F(x)=(1/(2的X方-1)+1/2)x
求定义域 奇偶性 f(x)＞0
Y=x+4/x x∈(0,+∝)
求函数最小值 和最小值的X取值
观察下面给出表中的数值
按照猜想证明
x Y
… …..
0.5 5.5
1 5
1.5 4.17
1.7 4.05
1.9 4.005
2 4
2.1 4.005
2.2 4.018
2.3 4.04
2.5 4.1
3 4.3
证明1.f(x1)+f(x2)=f(x1+x2／1+x1x2)
2. 若f(a+b/1+ab)=1 f(-b)=1/2
求f(a)=??
F(x)=(1/(2的X方-1)+1/2)x
求定义域 奇偶性 f(x)＞0
Y=x+4/x x∈(0,+∝)
求函数最小值 和最小值的X取值
观察下面给出表中的数值
按照猜想证明
x Y
… …..
0.5 5.5
1 5
1.5 4.17
1.7 4.05
1.9 4.005
2 4
2.1 4.005
2.2 4.018
2.3 4.04
2.5 4.1
3 4.3
1. f(x1)+f(x2)=log2((1+x1)/(1-x1))+log2((1+x2)/(1-x2))=log2(((1+x1)*(1+x2))/((1-x1)*(1-x2)))=log2((1+x1x2+x1+x2)/(1+x1x2-x1-x2))=f(x1+x2／1+x1x2)
2. 先证明f(x)是奇函数。
f(-x)=log2((1-x)/(1+x))=log2(((1+x)/(1-x))的-1次方)=-log2((1+x)/(1-x))=-f(x). 所以f(x)是奇函数。
利用1中结论f(x1)+f(x2)=f(x1+x2／1+x1x2)，得f((a+b)/(1+ab))=f(a)+f(b)=1……①
f(-b)=-f(b)=0.5……②
联立①②得f(a)=1.5
F(x)中x的范围是：2的x次方-1≠0
所以x≠0
F(x)的定义域为(-∝,0)∪(0,+∝)
下面证明F(x)是偶函数。
F(-x)=(-1/((2的-x次方)-1)-0.5)*x=(-(1/((1/(2的x次方))-1)-0.5)*x=((2的x次方)/((2的x次方)-1)-0.5)*x=((2的x次方)/((2的x次方)-1)+0.5-1)*x=((2的x次方)/((2的x次方)-1)+((2的x次方)-1)/((2的x次方)-1)-0.5)*x=(1/(2的X方-1)+1/2)*x=F(x)
所以F(x)是偶函数。
最后一个用基本不等式，a+b≥(根号下ab)*2
应该很简单。