等比数列中,若a4=3,则a1*a2*a3……a7= ?

a4是等比中项,a4^2=a1*a7=a2*a6=a3*a5
所以a1*a2*a3*a4*a5*a6*a7=2187

a1＊．．．．＊a7＝(a4)^7=3^7
因为a1＊a7=a8=(a4)^2
a2＊a6=a8=(a4)^2
a3＊a5=a8=(a4)^2

提示：在等比数列中，若m+n=p+q,则Am*An=Ap*Aq.(m,n,p,q均为正整数，An是数列的通项）。特别地，当m=n时，Ap*Aq=Am^2=An^2.

a＾1*a＾2*a＾3*…a＾7＝a＾28＝（a＾4）＾7＝3＾7＝2187

a1*a7=a2*a6=a3*a5=a4^2所以2187

容易发现a1*a7=a2*a6=a3*a5=(a4)^2
a1*....*a7=(a4)^7=3^7