设a、b、c、d都是正整数，且a^5=b^4,c^3=d^2,c-a=19,求d-b？

解：
由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；
由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；
代入c-a=19得
(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19
(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1
很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有
d/c+b^2/a^2=19
d/c-b^2/a^2=1
上面两式相加，整理得：d/c=10，即d=10c；
上面两式相减，整理得：b^2/a^2=9，即b^2=9a^2，解得b=3a。
因为d=10c，b=3a，a^5=b^4,c^3=d^2，所以
c^3=d^2=(10c)^2=100c^2，解得c=100，从而d=10c=1000；
由c-a=19得a=c-19=100-19=81，从而b=3a=243。

综上，d-b=1000-243=757。