解三角形中该如何推出s=abc/4R
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 15:11:23
解三角形中该如何推出s=abc/4R
和s=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)
和s=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)
1.作三角形的外接圆(圆心是O)设角A是三角形ABC中最大的内角,作AD垂直BC于D,连接AO并延长交圆O于E,连接BE,然后证明三角形ABE与三角形ADC相似,得AB:AE=AD:AC,即AD=(AB*AC)/AE,又S=1/2BC*AD,AE=2R,所以S=1/2BC*(AB*AC)/AE=
abc/4R
2分别构造锐角三角形ABC,钝角三角形ABC和直角三角形ABC。
设BC=a,AC=b,AB=c,AD=h,BD=a1,DC=a2,分别在三角形ABD,三角形ADC中有a1=sqrt(c²-h²),a2=sqrt(b²-h²)。
因为a1±a2=a,所以sqrt(c²-h²)±sqrt(b²-h²)=a(注意有三种情况,对于直角三角形,可看作b=h)。
为求出h,把式子化为sqrt(c²-h²)-a=负正sqrt(b²-h²),
用解无理方程的平方法,解得h²=〔(a+b+c)*(b+c-a)*(a+c-b)*(a+b-c)〕/4a²,其中p=1/2(a+b+c),则b+c-a=2(p-a),
a+c-b=2(p-b),a+b-c=2(p-c)。
所以h=〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a,
所以S=1/2a*〔2*sqrt p(p-a)(p-b)(p-c)〕/a=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)
解三角形中该如何推出s=abc/4R
在三角形ABC中,EF平行BC,S三角形AEF=S三角形BCE,如若S三角形ABC=1,则S三角形CEF=?
在锐角三角形ABC中,PQRS是三角形ABC的内接矩形,且S三角形ABC=nS矩形PQRS,
三角形ABC中acosA=bcosB,则三角形ABC为()
三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF
三角形ABC中AD是它的角平分线求证S△abd:S△acd=AB:ac
在三角形abc中,若∠a=120°ab=5,bc=7,则三角形abc的面积s=?
如果三角形ABC中,AB=17,BC=8,AC=15,那么S三角形ABC=___,AB边上的中线是___
在三角形ABC中,B=60度,S=2分之5根3,外接圆半径=6分之7根3,求三角形ABC的周长
三角形ABC中,∠C=90度,CD垂直AB于D,BC=5,S三角形ABC=30,求AB,AC的长