求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积

设m^2+m+7=n^2,则m^2+m+7-n^2=0,
由题意得:根的判别式=1-28+4n^2=4n^2-27是完全平方数.

设4n^2-27=b^2,则有以下方程(2n+b)(2n-b)=27.
它的整数解为n=7,-7,3,-3(这里可以求出b),
又因为4n^2-27不小于0,所以以上解均符合题意,
所以有m^2+m-42=0或m^2+m-2=0,
所以所有这样整数m的积为-42*(-2)=84.

有这样的m吗