行程问题的思路和答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:10:18
已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6∶5．M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点 D，谁经过C点都要减速四分之一．经过D点都要加速四分之一．现在甲乙二人同时出
发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？
（C在AM之间，D点在MB之间）

先设甲的速度是6v,那么乙的速度就是5v了,
再设AC长度是x千米,DB长度是y千米.CD长度是已知的30千米
然后再对于甲来说:
经过C减速1/4,那么在CD这段路程上的速度就是6v*3/4=9v/2
经过D加速1/4,那么在DB这段路程上的速度就是9v/2*5/4=45v/8
再对于乙来说,同样的分析,
先经过D加速1/4,那么在CD这段路程上的速度就是5v*5/4=25v/4
经过C减速1/4,那么在CA这段路程上的速度就是25v/4*3/4=75v/16
所以
甲从A到B的时间在AC,CD,DB时间段加起来:
x/(6v)+30/(9v/2)+y/(45v/8)
同样乙从B到A的时间就是:
y/(5v)+30/(25v/4)+x/(75v/16)
A,B同时到达的话，就是有
x/6+20/3+8y/45=y/5+24/5+16x/75--------1
最后因为M是AB的中点,所以AC+CM+AM=BM=BD+DM
就是x+26=y+4----------------2
根据1,2两条式子建立方程求解就得到:
x=20,y=42
那么
AB=x+CD+y=20+30+42=92千米

设AC长x千米，DB长y千米.故AB=x+y+26+4=x+y+30;
考虑甲，设甲初速为v
时间t=x/v+30/[(3/4)v]+y/{[(3/4)*(5/4)]v}
同理乙初速为u
时间t=y/u+30/[(5/4)u]+x/{[(5/4)*(3/4)]u}
二者时间相等，故联立解得
tv=(16/15)y+40+x
tu=y+24+(16/15)x
由于v/u=6/5,且M为中点，x+26=y+4
解得小x=20,y=42,AB距离92千米

92