关于圆的最值

在最标系中画出圆（X-2）^2+Y^2=3
可以知道Y/X是圆上点与圆点连线的斜率
易知相切的时候斜率最大 设这时的连线的直线方程是Y=KX
(X-2)^2+(KX)^2=3只有一个根 得到判别式=0
16-4(K^2+1)=0
K^2+1=4
K=√3或-√3 (舍去小的)

所以Y/X的最大值是√3

求的是与该圆相切的直线的斜率。

因为（X-2）^2+Y^2=3
所以 方城表示圆心为A（2，0），以根号3为半径的圆
Y/X表示过圆心的与圆交点的直线的斜率
所以直线与圆相切时，Y/X有最大值和最小值
设直线为OM（O为原点，M为交点）
连接AM AM垂直OM
AM=根号3 OA＝2 OM=1
tan<MOA=根号3
所以Y/X 的最大值为 根号3
Y/X 的最小值为 －根号3

解:
(x-2)^2+y^2=3,r^2=3,r=√3
x-2=rcosα,x=2+rcosα
y=rsinα
y/x=rsinα/(2+rcosα)
设y/x=m,则
rsinα=(2+rcosα)m=2m+mrcosα
[r√(1-cos^2α)]^2=(2m+mrcosα)^2
上式整理化简得
(3+3m^2)cos^2α+4√3*m^2cosα+4m^2-3=0
上方程未知数为cosα的判别式△≥0,即
(4√3*m^2)^2-4(3+3m^2)*(4m^2-3)≥0
m^2≤3
-√3≤m≤√3
答:y/x的最大值=√3