梯形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC,∠A=120度,BD=BC=4√3.求梯形面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 13:11:42

∠A=120度,所以∠ABC=60度
BD平分∠ABC,所以∠ABD,∠DBC各为30度.
过A作AE垂直于BD,过D作DF垂直于BC.
三角形AED和BFD都是30,60,90的三角形,
BD,BC已知.所以不难求出面积为12+4√3

作DH垂直于BC
直角三角形 BDH中，角DBH=30，BD=4根号3，
所以，DH=2根号3，BH=6

过A座AG垂直于BC，
BG=CH，BG+GH=6,BC=4根号3
所以，BG=CH=4根号3-6
所以，GH=12-4根号3
所以，AD=GH=12-4根号3

面积=(AD+BC)*DH/2=(12-4根号3+4根号3)*2根号3/2=12根号3

面积 12根号3

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