已知y=f(z)在R上是减函数,z=g(x)在区间[a, b] 上为增函数,求证:y=f[g(x)]在[a, b]上为减函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 17:20:24
谢谢快能不能写一下步骤
在[a, b]上任取x1,x2,且使x1<x2。
因为z=g(x)在区间[a, b] 上为增函数,所以g(x1)<g(x2)
因为y=f(z)在R上是减函数,所以f[g(x1)]>f[g(x2)]
所以y=f[g(x)]在[a, b]上为减函数
复合函数单调性。。。
或者用定义证
复合函数的单调性和原函数的单调性相反啊!
证明的话就用证明单调性的基本步骤
有的高一教参上有的!!
设a<=x1<x2<=b
由于z=g(x)是增函数,所以z1=g(x1)<z2=g(x2)
由于y=f(z)是减函数,所以f(z1)>f(z2)
即f[g(x1)]>f[g(x2)]
再由于x1<x2
所以得证减函数
已知y=f(z)在R上是减函数,z=g(x)在区间[a, b] 上为增函数,求证:y=f[g(x)]在[a, b]上为减函数
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