数学问题///

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:37:26
将半径都为r的4个小球完全放入形状为正四面体的容器里,这个四面体的高的最小值是？

4r+2r(根号6)/3

四个球两两外切，高可分为三段求解

其一：
球心两两相连可构成边长为2r的正四面体，高为2r(根号6)/3
其二：
小正四面体下底面距外接四面体下底面有一个半径的距离，为r
其三：
最上面的小球球心距外接四面体的顶点距离为半径的3倍，为3r
（可在一个球的外接四面体的问题中证明，球心是高的四分点）

加总：4r+2r(根号6)/3