求一个 六年级数学题的公式 -----------在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 00:53:29
一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往拿茶杯，拿的规则是每次都拿出箱子里的一半，然后再放回去2个，就这样，小朋友一共拿了597次后，箱子里有4个杯子，问箱子里原来有多少个茶杯

下面是我的过程 请哪位给概括出公式来套。

设原来的个数为A
第一次 1/2A+2
1/2*(1/2A+2)+2=1/4A+3
1/8A+3/2+2=1/8A+7/2
........
....
第597次 时
1/2的597次方+常数N+2====4 分母越大，就越趋近于0 直接代入。又因为是六年级题。排除大量运算的考虑 我得出是4.

解:设箱子里原有x个茶杯,则
第一次剩:x/2+2

第二次剩:(x/2+2)*1/2+2=x/2^2+1+2

第三次剩:x/2^3+1/2+1+2

第四次剩:x/2^4+1/2^2+1/2+1+2

第五次剩:x/2^5+1/2^3+1/2^2+1/2+1+2
.....
第597次剩:x/2^597+1/2^595+1/2^594+1/2^593+.....+1/2+1+2=4

x/2^597+2^594/2^295+1+2=4

x/2^597=1/2^595=4/2^597

x=4

反过来想，把最后结果-2，之后乘以2，你就发现每次结果都是4。。。。
有时候，不要往前想，往后想也是解决问题的方法