p为正六边形ABCDEF的边AB上的一点，PM／／AF，PN//BC,若正六边形的边长为a,试求PM+PN

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 14:27:46

过A做AG//FMM 很容易证明APG是正三角形(证明两个角是60度) PG=AG=AP
因为PM//AF,AG//FM 所以AFMG是平行四边形,AF=GM
PM=PG+GM=PA+AF
同理可以证明PN=CB+BP
PM+PN=FA+AP+PB+BC=3a

设AP=x BP=y 则x+y=a
PM=(AF+BE)*x/a=3x
PN=(BC+AD)*y/a=3y
其中AF=BC=a
BE=AD=2a
所以PM+PN=3x+3y=3(x+y)=3a

不好意思，图发不上来，在我空间里

速解方法：将正六边形补成正三角形，并假设M N为中点，观察即可得结果我3a

怎么把图给你呢 要是你能看见图 就明白了

3a

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