很强的数学问题（对我们高一。。。）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 00:32:45
某广告公司准备用200只灯泡，设计成一个梯形图案，且每层比上面相邻的一层多1只灯泡。那么，最多的一层至多可以安装（）只灯泡，最少的一层至少要安装（）只灯泡

设最少的一层n个，有x层。则
nx+n（n-1）/2=200
整理得x（x-1+2n）=400
x和x-1+2n是奇偶性不同的两个数
把400分解成两个相乘的数，分解成5*80
x最少为5，n=38
2n-1肯定大于1，x的平方肯定小于400，所以x小于20
x最大为16，400=16*25，n=5

根据实际情况，若排了奇数层，则中间一层应为整数，若排了偶数层，则中间一层=整数+0.5。
200/奇数=整数，有200/5=40，200/25=8
200/偶数=整数+0.5，有200/16=12.5或者200/80=2.5
故可能
的情况是分成了16，25，80层，仅有5层时，最少的一层灯数为正，即最少层38，最多层42，分为5层