x,y都是正数，且x+2y有定值，那X的平方与Y的积有最大值吗？是多少？

这里要用到一个公式:
若x,y,z为正实数,则xyz<=[(x+y+z)/3]^3
设x+2y=t
x^y=x^2(t-x)/2
=2*(x/2)*(x/2)*(t-x)<=2*[(x/2+x/2+t-x)/3]^3
=2*(t/3)^3
=2t^3/27
我计算不大好,楼主自己再算一遍为好

x+2y=s,y1=-1/2*x+s/2
是条直线
X的平方*Y=k
y2=k/x^2,是过1,2象限的双曲线
从图象上看,让那两个图相切时k最大
此时y1'=-1/2
y2'=y1'=-1/2
从导数上着手,我就不接着算了
我只想到这个办法

(1)有最大值
(2)若干正数的和一定时，几个加数相等时，几个加数乘积最大。
[若x,y,z为正实数,则xyz<=[(x+y+z)/3]^3 当且仅当x=y=z时取等号(柯西不等式)] x/2,x/2,2y这三个正数之和为定植，当x/2=x/2=2y时，三数积[（x^2）y]/2值最大，即（x^2）y有最大值
(3)证明该结论的方法在高中不等式的相关章节中可以知道
(4)如果令x+2y=k(定值),当x/2=x/2=2y时,y=k/6,x=2k/3,
（x^2）y=2(k^3)/27(即所求最大值)

对！萧萧雨说得对！就是这么算的，，，我算的结果和他一样，

1楼为大学解法，3楼为高中解法