三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 11:06:52
有过程,在线等!
1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,但还是谢谢
1楼的仁兄,这好象不算是过程吧,我想要的是逻辑推理过程,但还是谢谢
b^2=ac
根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
并且S=acsinB/2
再加上a+b+c=6
就可以推得cosB=(a^2+c^2-ac)/2ac=a/2c+c/2a-1/2
根据基本不等式就知道cosB的最小值是1/2
所以sinB的最大值就是根号3/2
所以面积最大就是a=c=2是取得为根号3
写的有点乱sorry
利用海仑公式和基本不等式
半周长p=(a+b+c)/2=6/2=3
SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[(3-a)+(3-b)+(3-c)]/3
³√[(3-a)(3-b)(3-c)]≤[9-(a+b+c)]/3=(9-6)/3=1
当且仅当3-a=3-b=3-c时³√[(3-a)(3-b)(3-c)]有最大值1
即(3-a)(3-b)(3-c)有最大值1
SΔABC=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]≤√(3•1)=√3
当且仅当3-a=3-b=3-c即ΔABC是等边三角形时,ΔABC的面积有最大值√3
OK啦,祝你好运
等比数列这个条件一个等式
周长一个等式
面积一个等式
用前两个等式带入面积等式,把面积看成一个函数,研究函数的最大值就可以了,肯定是一个二次函数。
当然正三角形面积最大,a=b=c=2,面积为根下3
已知三角形ABC中,三个内角 <A,<B,<C对应的边分别为a,b,c,
1。在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式
三角形ABC,角A,B,C对应的边a,b,c成等比
三角形ABC中,对应边a,b,c成等比数列,若周长为6,求面积最大值
在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形.
三角形ABC中 A<B
设三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c .....
在三角形ABC中,A,B,C的对边为abc......
在三角形ABC中,A.B.C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,b平方+c平方-a平方=bc。1求角A的大小
在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;